Introduction: Cálculo Del Área Bajo La Curva De Una Función Con Python

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Antes que nada, para desarrollar este programa debes instalar la plataforma Python desde su página oficial: . Lo más recomendable es instalar la versión 2.7.12 de 64 bits.

Step 1: Importar Librerías

Picture of Importar Librerías

Este programa requiere dos librerías dentro del programa: matplotlib.pyplot y pylab. En la foto adjunta a este paso se puede ver que haciendo uso de los comandos from, import y as el programa puede acceder a la información de las dos librerías usadas por este programa.

from pylab import
import matplotlib.pyplot as plt

IMPORTANTE: ¡POR FAVOR NO PONGAS TILDES EN NINGUNA PALABRA NI NINGÚN SÍMBOLO DEL ESPAÑOL! DE LO CONTRARIO SE CERRARÁ EL PROGRAMA Y NO SE GUARDARÁN LOS CAMBIOS QUE HICISTE.

Step 2: Evalúa La Función

Picture of Evalúa La Función

Hay ciertas cosas que no puedes calcular sin saber ciertos datos que el programa no te puede dar, a menos que le preguntes al usuario (es decir el que va a utilizar el programa después de su creación) los valores de ciertas variables; en este caso debemos preguntarle al usuario por la función a la cual le quieras calcular el área.

Para preguntarle al usuario por el tipo de función, debes hacer uso de los comandos stream (str) e input. stream es un comando que permite introducir variables algebraicas (como "x" y "y") dentro de un conjunto numérico y que se entiendan como números desconocidos dentro de la ecuación, es decir que permite calcular, por ejemplo, x^2+5 y que entienda a "x" como un número que no se conoce. Por otro lado, input permite que el valor que introduzcas cuando el programa pregunte por la variable sea el que adquiera por el resto del programa. La función linspace sirve para restringir los valores del eje a los indicados dentro del paréntesis.

En este caso, se necesita definir la variable "y" por medio de una función

y=str(input("f(x)="))
x=np.linspace (0, 10)
def f(x):
     return round (eval(y), 2)

Step 3: Asigna Variables De Las Coordenadas

Picture of Asigna Variables De Las Coordenadas

Para que las coordenadas cartesianas se puedan graficar, es necesario que el programa pregunte al usuario los valores que toma la función en el eje x. Dado que estos son valores valores enteros, se debe volver a usar input, que permite que el valor que introduzcas cuando el programa pregunte por la variable sea el que adquiera por el resto del programa. Para que el programa pregunte las variables cuando lo pongas a funcionar, debes usar print para que la pregunta aparezca en la ventana SHELL. En este caso, se necesita saber los dos valores de x y la restricción del dominio.

Recuerda que el dominio son los valores del eje x en una función.

#valores de las coord. y limite del dominio<br>x1=float(input("Cual es la coordenada x?"))
x2=float(input("Cual es la coordenada x?"))
dom=int(input("Hasta donde se restringe el domino?"))

Step 4: Construcción Del Trapecio Según Coordenadas Y Función

Picture of Construcción Del Trapecio Según Coordenadas Y Función

Para construir el polígono, ya se tienen los valores que adquiere la función en x. Ahora, para los valores de y y (x1, 0) y (x2, 0), se le asigna con las variables y=f(x) y otro nombre para las previamente mencionadas.

#coordenadas para construccion<br>a=(x1, 0) b=(x2, 0)

y1=f(x1)
y2=f(x2) 
print("De acuerdo con los datos anteriores, el trapecio tiene coordenadas:", (x1,y1), (x2,y2), a,b)

Step 5: Calcular El Área Del Trapecio Dentro De La Función

Picture of Calcular El Área Del Trapecio Dentro De La Función

Para este paso, se debe tener en cuenta la forma del trapecio, es decir, que tiene dos bases y la altura. Las bases en este caso se obtienen por medio de la raíz cuadrada de la resta de los valores de x1 y x2 al cuadrado. Lo mismo ocurre para los valores de y1 y y2.

Para hallar el área total, es la suma de la altura y las bases sobre dos.

#area del trapecio<br>b1=np.sqrt(((x2-x1)**2))
b2=np.sqrt(((y2-y1)**2))
area=y1+((b1+b2)/2)
print("area=", area)

Step 6: Gráfica En Pyplot

Picture of Gráfica En Pyplot
#para que la funcion se grafique en pyplot
ejex=[]
ejey=[]
for i in range (int(x1), dom):
    ejex.append(i)
    ejey.append(f(i))

Para que la función se grafique hay que asignar los ejes x & y, pero como ya hay muchas variables con esos nombres, asigna unos que identifiques como los ejes y no otras variables. El condicional for i in range organiza la función de acuerdo con los parámetros establecidos al inicio del programa.

Step 7: Organización De La Gráfica

Picture of Organización De La Gráfica
x=[x1, x1, x2, x2, x1]
y=[0, y1, y2, 0, 0]
plt.plot(x, y)
plt.plot(ejex, ejey)
plt.fill_between(x, y)
plt.show()

En este paso se organizan las coordenadas de manera que coincidan con la gráfica en sus respectivos ejes. Por otro lado, es donde se rellena el espacio del trapecio en donde se va a calcular el área y se muestra la gráfica.

Step 8: ¡Lo Lograste!

Picture of ¡Lo Lograste!

Después de haber seguido todos los pasos, encontrarás que tu programa debe ser muy similar a lo que hay en las fotos adjuntas. Obviamente, los valores de las coordenadas y la función varían según como tú quieras ponerlos, y por ende, el área y la forma de la la curva.

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