Construir Un Tetraedro Con Un Par De Tiras De Papel

Un tetraedro es uno de los cinco sólidos platónicos y sus 4 caras están formadas triángulos equiláteros.

La idea está tomada del libro Ruedas, Vida y otras diversiones mátemáticas de Martin Gardner. En el décimo capítulo denominado Plegado de poliedros se explica cómo pueden construirse todos por plegado de tiras rectas, salvo el dodecadro si se exige que cada cara quede un único color.

Para construir este sólido nos hacen falta dibujar dos romboides y cada uno está formado por cuatro triángulos equiláteros. En los siguientes pasos se muestra cómo hacerlo y al final hay un vídeo que muestra claramente cómo plegarlas entre sí para conseguir el tetraedro.

Step 1: Materiales

Para construir el tetraedro de papel nos hará falta el siguiente material:

  1. Hoja de papel A4 (se puede reciclar uno que tenga una cara limpia)
  2. Un lápiz para dibujar los trazos y dos de colores distintos
  3. Una regla
  4. Un compás
  5. Un cúter o cuchilla (también pueden valer unas tijeras)

Step 2: Dibujando El Primer Romboide

Utilizando la regla, dibujamos una línea recta cuya longitud sea como mínimo el triple de la del lado del triángulo. Este será la base del romboide.

Abrimos el compás con la longitud deseada. En este caso he elegido 2,5 cm pero puede ser la que se quiera.

Trazamos cuatro semicircunferencias cuyos centros están en la recta. El punto de intersección de la primera de ellas y la recta es el centro de la siguiente y así sucesivamente. En la imagen se puede ver que no he apretado mucho el trazado para que no se noten mucho al final.

Las intersecciones de estas semicircunferencias sirven para dibujar una recta. Así conseguimos el lado paralelo a la base.

Dibujamos los segmentos que constituyen el resto de lados de los triángulos equiláteros. Basta con ir uniendo los centros con las intersecciones entre las semicircunferencias. Tendremos así nuestro primer romboide como se ve en la última imagen.

Step 3: Segundo Romboide

El lado superior del primer romboide sirve de base para el segundo.

Utilizando el compás con la misma abertura y con centros las intersecciones de las anteriores semicircunferencias, volvemos a dibujar una nueva serie de arcos. El proceso es el mismo que se ha explicado para el primer romboide.

Trazamos la recta en la parte superior que une las intersecciones de las nuevas semicircunferencias.

Unimos con segmentos las intersecciones para formar los triángulos equiláteros. Hay que tener en cuenta que al final del proceso los dos romboides forman una especie de flecha entre los dos.

Este proceso se puede hacer también si prolongamos los segmentos de los triángulos que dibujamos al final del paso anterior.

Step 4: Pintar Y Recortar Los Romboides

En mi caso, he preferido pintar los romboides antes de recortarlos puesto que me resulta más fácil.

Usando la regla y el cúter recortamos las dos figuras planas.

En cada romboide doblamos siguiendo los lados internos de los triángulos equiláteros. En cada plegado la parte pintada debe quedar por el exterior.

Step 5: Entrelazando Los Romboides

Para comenzar el entrelazado, debemos colocar uno de los triángulos de los extremos sobre uno de los interiores del otro romboide. Prácticamente puede intuirse cómo se debe seguir teniendo en cuenta que al final no queda ningún extremo suelto. El paso más complicado puede ser insertar el último triángulo por dentro de la otra tira de papel. Para que sea más sencillo explicar todo el proceso en el vídeo se muestran los dos romboides y el proceso para plegarlos entre sí para conseguir el tetraedro. Podrás comprobar que es muy sencillo y no requiere mucho trabajo.

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    DIY Hacks and How Tos

    12 months ago

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